matematika

Trigonometri - Presentation Transcript

1. TRIGONOMETRI OLEH : IDWAN WAHJUDI,S.Pd. SMAN 5 PAMEKASANMERANCANG DAN MEMBUKTIKANTRIGONOMETRI SUDUT GANDA 1
2. Rumus jumlah dan selisih dua sudutsin (a + b) = sin a cos b + cos a sin bsin (a – b) = sin a cos b – cos a sin bcos (a + b) = cos a cos b – sin a sin bcos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b tan a + tan btan (a + b) = Berapa ya ? 1 – tan a tan b Bantu dong ! tan a - tan btan (a - b)= 1 - tan a tan b sin 2a = ? cos 2a = ? tan 2a = ? 2
3. sin 2a = sin (a + a) = sin a cos a + cos a sin a = sin a cos a + sin a cos a (kom. perkalian) = 2 sin a cos acos 2a = cos (a + a) = cos a cos a – sin a sin a = cos2a – sin 2a tan a + tan atan 2a = 1 - tan a tan a 2 tan a = 1 - tan 2a 3
4. sin 2a + cos 2a = 1, sehingga tan 2A = tan (a + a)sin 2a = 1 - cos 2a ..... (1) tan a + tan a =cos 2a = 1 - sin 2a ..... (2) 1 - tan a tan a 2tan adari (1) dapat diturunkan tan 2A = 1 - tan 2acos 2a = cos 2a - sin 2a = cos 2a - (1 - cos 2a) = cos 2a - 1 + cos 2acos 2a = 2cos 2a - 1 ..... (3)dari (2) dapat diturunkancos 2a = cos 2a - sin 2a Ingat !!! 2 2 = (1 - sin a) - sin a Jangan lupa !!! = 1 - sin 2a - sin 2acos 2a = 1 - 2sin 2a ..... (4) 4
5. Contoh soal:Misalkan A sudut lancip di kuadran I dan tan A = 6/8.Tentukan nilai dari :a. sin 2Ab. cos 2Ac. tan 2AJawab:I. Sketsa sebuah segitiga disertai unsur-unsur yang sudah diketahui II. Tentukan panjang sisi miring dengan 10 dalil pythagoras untukmenentukan 6 nilai sin A dan cos A panjang sisi miring = 62 + 82 = 100 = 10 A sin A = 6/10 dan cos A = 8/10 8III. Tentukan nilai sin 2A, cos 2A dan tan 2A sin 2A = 2 sin A cos A = 2 (6/10) (8/10) = 96/100 = 24/25 cos 2A = cos2A – sin2A = (8/10)2 – (6/10)2 = 28/100 = 7/25, atau cos 2A = 2 cos2A – 1 = 2(8/10)2 – 1 = (128/100) – 1 = 7/25, atau cos 2A = 1 – 2 sin2A = 1 – 2(6/10)2 = 1 – (72/100) = 7/25 tan 2a = 2 tanA/(1 – tan2A) = [2(6/8)] / [1 – (6/8)2] = (12/8) / (28/64) = 96/28 = 24/7, atau tan 2A = sin 2A / cos 2A = (24/25) / (7/25) = 24/7 5
6. RUMUS TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT PERTENGAHAN 1A. Menentukan rumus sin b 2cos 2a = 1 - 2sin 2a2sin 2a = 1 - cos 2a 2 1 - cos 2asin a = 2 1 - cos 2asin a = ± 2 1misalkan a = b, maka diperoleh 2 1 1 - cos 2( b) 1 2 = ± 1 - cos b ..... (5)sin b = ± 2 2 2 6
7. 1B. Menentukan rumus cos b 2cos 2a = 2cos 2a - 12cos 2a = cos 2a + 1 2 cos 2a + 1cos a = 2 cos 2a + 1cos a = ± 2 1misalkan a = b, maka diperoleh 2 1 cos 2( b) + 1 1 2 cos b + 1cos b = ± =± ..... (6) 2 2 2 7
8. 1C. Menentukan rumus tan b 2 1 1 - cos b sin b ± 1 2 = 2tan b = 2 1 1 + cos b cos b ± 2 2  1 - cos b  ±     2  = ± 1 - cos b =  1 + cos b  1 + cos b ±     2  1 - cos b = ± ..... (7) 1 + cos b 8
9. 1Bentuk lain rumus tan b 2 1 1 - cos b 1 + cos btan b = ± x 2 1 + cos b 1 + cos b 1 - cos 2b sin 2b =± 2 =± (1 + cos b) (1 + cos b) 2 sin 2b sin b = = ..... (8) (1 + cos b) 2 1 + cos b 9
10. 1Bentuk lain rumus tan b 2 1 1 - cos b 1 − cos btan b = ± x 2 1 + cos b 1 − cos b (1 - cos b) 2 (1 − cos b) 2 =± 2 =± 1 - cos b sin 2b (1 − cos b) 2 1 − cos b = = ..... (9) sin 2b sin b 10
11. 11